Satz des Pythagoras mit Erklärung, Formeln und Beweis

Definition

Der Satz des Pythagoras besagt, dass in allen ebenen rechtwinkligen Dreiecken die Summe der Flächeninhalte der Kathetenquadrate gleich dem Flächeninhalt des Hypotenusenquadrates ist. Die Katheten sind hierbei die beiden kurzen Seiten des Dreiecks und die Hypothenuse ist die längste Seite des Dreiecks. Als Formel lautet der Satz des Pythagoras: a²+b²=c², wobei a und b die Katheten sind und c die Hypothenuse ist. Unten sehen Sie den Satz des Pythagoras anschaulich dargestellt und haben die Möglichkeit mit ihm zu rechnen.

Satz des Pythagoras berechnen

Einfach zwei Werte eingeben und der Dritte wird berechnet

a²=√(c²-b²)

b²=√(c²-a²)

c²=a²+b²

Trigonometrische Funktionen

Aus dem Satz des Pythagoras lassen sich die sog. trigonometrischen Funktionen ableiten. Diese sind wie folgt definiert:

trigonometrische funktionen
Wert Definition entspricht
sinα Gegenkathete von α
Hypothenuse
a
c
cosα Ankathete von α
Hypothenuse
b
c
tanα Gegenkathete von α
Ankathete von α
a
b
sinβ Gegenkathete von β
Hypothenuse
b
c
cosβ Ankathete von β
Hypothenuse
a
c
tanβ Gegenkathete von β
Ankathete von β
b
a